Question

2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（$\frac{3π}{4}$，0）对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω+φ=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$+$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$+2
• C． $\frac{π}{2}$+$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{π}{2}$+$\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 根据三角函数的奇偶性求得φ的值，再利用函数的单调性，以及图象的对称性，求得ω的值，可得ω+φ 的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，
∴φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，故取φ=$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=cosωx．
∵其图象关于点M（$\frac{3π}{4}$，0）对称，∴cos（$ω•\frac{3π}{4}$）=0，∴ω=2．
∵函数在区间[0，π]上是单调函数，∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$≤π，∴ω≥1，故有ω=2，
则ω+φ=2+$\frac{π}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性、单调性，以及图象的对称性，属于基础题．