Question

甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投进的概率为

1

2

，乙每次投中的概率为

3

4

，求：
（1）甲恰好投中2次的概率；
（2）乙至少投中2次的概率；
（3）乙恰好比甲多投中2次的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投进的概率为

1

2

，根据甲恰好投中2次，指两次投中，一次不中，代入n次独立重复试验中恰好秘生k次的概率公式，即可求出答案．
（2）由已知甲、乙两人各进行3次投篮，乙每次投中的概率为

3

4

，根据乙恰好投中2次，指两次投中，一次不中，代入n次独立重复试验中恰好秘生k次的概率公式，即可求出答案．
（3）乙恰好比甲多投中2次，包含两种情况，一是乙投中3个且甲投中1个，二是乙投中2个且甲未投中，分别求出两种情况的概率，再由互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）甲恰好投中2次的概率为

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

；（3分）
（2）乙至少投中2次的概率为

C

2 3

(

3

4

)2•

1

4

+

C

3 3

(

3

4

)3=

27

32

；（7分）
（3）设乙恰好比甲多投中2次为事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次为事件B₁，乙恰好投中3次，且甲恰好投中1次为事件B₂，则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．
P（A）=P（B₁）+P（B₂）
=

C

2 3

(

3

4

)2•

1

4

+

C

0 3

(

1

2

)3+

C

3 3

(

3

4

)3•

C

1 3

(

1

2

)3=

27

128

．
所以，乙恰好比甲多投中2次的概率为

27

128

．（13分）

点评：本题考查的知识点是n次独立重复试验中恰好秘生k次的概率，关键是要弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．