由不等式$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$确定的平面区域记为Ω1.不等式$\left\{\begin{array}{l}{^2}+{^2}≤\frac{1}{2}\;\;\\ x≥y\\ x+y≥1\\ \;\;\end{array}\right.$确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．由不等式$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$确定的平面区域记为Ω₁，不等式$\left\{\begin{array}{l}{（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}≤\frac{1}{2}\;\;\\ x≥y\\ x+y≥1\\ \;\;\end{array}\right.$确定的平面区域记为Ω₂，在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{8}$

分析作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则Ω₁为正方形OABC，边长为1，面积S=1，
Ω₂为△ABD，
则在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率P=$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{正方形ABCO}}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．

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