Question

如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；

然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；

再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；

最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．

【解析】
因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，

所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．

若△A2B2C2是锐角三角形，由，

得，

那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；

若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，

则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．

所以△A2B2C2是钝角三角形．

故选D．