题目内容

“
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
an
bn
存在”的（　　）
分析：充分性：反例：an=
n
n+1
，bn=
1
n
，则可得
lim
n→∞
an
bn
不存在，必要性：若an=2n，bn=3n+2则
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
2n
3n+2
=
2
3
，但
lim
n→∞
an，
lim
n→∞
bn不存在，从而可判断
解答：解：若A≠0，B=0，则可得
lim
n→∞
an
bn
不存在
若an=2n，bn=3n+2则
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
2n
3n+2
=
2
3
，但
lim
n→∞
an，
lim
n→∞
bn不存在
故
lim
n→∞
an=A，
lim
n→∞
bn=B”是“
lim
n→∞
an
bn
存在”的即不充分也不必要条件
故选：D
点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要判断充分性、必要性不成立时只要举出一个反例．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}}满足：a1=
1
4
，(1-an)•an+1=
1
4
(n∈N*)．
（I）令bn=an-
1
2
(n∈N*)，求证：{
1
bn
}为等差数列；
（II）求
lim
n→∞
an．
已知数列{an}中，a1=1，
an+1
an
=1-
1
(n+1)2
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
1
2
1
2
．
已知
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=-
1
3
，则
lim
n→∞
（2an+3bn-1）=
2
2
．
下列四个命题
①若{an} 是等差数列，则2an+1=an+an+2 对一切n∈N* 成立
②数列{an} 满足：an=
1
2n
，n为奇数
1
3n
，n为偶数
，则
lim
n→∞
an 存在；
③设{an} 是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an} 是递增数列”的充要条件；
④若数列{an} 的前n 项和Sn=kan+1（k≠0，k≠1），则{an} 是等比数列．
其中正确的序号是
①②③④
①②③④
．
已知a为常数，函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，函数g（x）=（x-b）•
lim
n→∞
an-x2n
an+x2n
（n∈N*）在（0，+∞）上连续，则常数b=（　　）

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