Question

已知两个球的表面积之比为9：4，则这两个球的体积之比为

27：8

．

Answer 1

分析：设两个球的半径分别为r₁、r₂，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为

r 2 1

r 2 2

=

9

4

，解之得

r1

r2

=

3

2

，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．

解答：解：设两个球的半径分别为r₁、r₂，根据球的表面积公式，
可得它们的表面积分别为S₁=4πr12，S₂=4πr22
∵两个球的表面积之比为1：4，
∴

S1

S2

=

r 2 1

r 2 2

=

9

4

，解之得

r1

r2

=

3

2

，（舍负）
因此，这两个球的体积之比为

V1

V2

=(

r1

r2

)3=27：8．
即两个球的体积之比为27：8．
故答案为：27：8．

点评：本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．