Question

对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.

（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；

（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；

（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的

取值范围.

 

 

Answer 1

（1）数列只有三项；（2）；(3)

【解析】

试题分析：（1）由题意知的定义域为，因此数列只有三项

（2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有，通过构造函数，求得时，，因此当时，；时，（）

（3）解不等式得，，

要使，则，

由于，若，则不合题意；

当时，且，

同理的所有项均满足，综上所述，。

试题解析：（1）由题意知的定义域为，因此数列只有三项；

（2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有，则设，即，即时，，因此当时，；时，（）.

（3）解不等式得，，

要使，则，由于，若，则不合题意；

当时，且，

依次类推可得数列的所有项均满足，

综上所述，。

考点：程序框图，数列