Question

含有一个偶数字和三个奇数字，且没有重复数字的四位数共有

 

个．

Answer 1

分析：本题是一个计数原理的应用，按照偶数是0和不是0来分类，当偶数为0，首先要从5个奇数中选3个奇数，从前三个位置中选一个位置排列0，其余三个数字在三个位置排列，当偶数不为0，从除去0以外的四个偶数中选一个偶数，从5个奇数中选三个奇数，四个元素在四个位置全排列，根据加法原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用，
首先按照偶数是0和不是0来分类，
当偶数为0，首先要从5个奇数中选3个奇数，从前三个位置中选一个位置排列0，
其余三个数字在三个位置排列有C₅³A₃¹A₃³个，
当偶数不为0，从除去0以外的四个偶数中选一个偶数，从5个奇数中选三个奇数，
四个元素在四个位置全排列共有C₄¹C₅³A₄⁴个；
根据分类计数原理知共有C₅³A₃¹A₃³+C₄¹C₅³A₄⁴=1140个．
故答案为：1140

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是分清楚当偶数是0和偶数不是0时的结果不同，需要分类来解，分类中又有分步计算，本题是一个基础题．