Question

2．已知f'（x）是f（x）=sinx+acosx的导函数，且f'（$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，由条件解方程，即可得到所求a的值．

解答 解：由题意可得f'（x）=cosx-asinx，
由$f'（\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$可得$\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}a=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
解之得$a=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求函数值，考查方程思想，属于基础题．