题目内容
是否存在都大于2的一对实数a、b(a>b),使得ab、
、a-b、a+b可以按照某一次序排成一个等比数列?若存在,求出所有的实数对(a, b);若不存在,请说明理由.
思路分析:在假设存在的前提下,还有一个次序问题,考虑到这四个数都是正数,且不可能相等,因此存在的话,等比数列是单调的,因此应先排出大小顺序,分类探求证明.?
解析:∵a>b,a>2,b>2,?
∴ab、、a-b、a+b均为正数,?
且有ab>a+b>
,ab>a+b>a-b,?
假设存在一对实数a、b,使ab、
、a-b、a+b按某次序排成一个等比数列,则此数列必是单调递增数列或单调递减数列.?
不妨设为单调递减数列,则存在的等比数列只可能是①ab、a+b、a-b、
或②ab、a+b、
、a-b.因为(a+b)2≠ab·
,所以②不可能为等比数列.?
若①是等比数列,则
?
解得
?
经检验知,这是使ab、a+b、a-b、
成等比数列的唯一的一对值.?
综上知,存在大于2的数对a、b,使ab、
、a-b、a+b按其次序排成一等比数列.
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,a–b,a+b可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由. 
是等差数列，
是公比为q的等比数列，
，记
为数列
（
是大于2的正整数）。求证：
；
（i是某个正整数，求证：q是整数，且数列