Question

8．已知sin（π+α）=-$\frac{2}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则cos（α-$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{15}+2}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{15}-2}{6}$

Answer 1

分析 利用诱导公式可求sinα的值，根据同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式即可化简求值得解．

解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=-$\frac{2}{3}$，
∴sinα=$\frac{2}{3}$，
又∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴cos（α-$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$+sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{1}{2}+\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．