Question

16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图，则此几何体的表面积为9+9$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，由面积公式求出各个面，求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥
底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是3，
且AC⊥BC，PB⊥平面ABC，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
PA=$\sqrt{P{B}^{2}+A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，PC=$\sqrt{P{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴PA²=PC²+AC²，即PC⊥AC，
则几何体的表面积S=$2×\frac{1}{2}×3×3+\frac{1}{2}×3×3\sqrt{2}+\frac{1}{2}×3×3\sqrt{2}$
=9+9$\sqrt{2}$，
故答案为：9+9$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．