题目内容
1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^x}+1，x≥1\\ \frac{3x}{2}，0＜x＜1\end{array}$，若函数g（x）=f（x）-k有两不同的零点，则实数k的取值范围是（1，$\frac{3}{2}$）．分析 函数g（x）=f（x）-k有两个不同零点可以转化为函数y=f（x）的图象与函数y=k的图象的有两个交点，作出两函数图象，由图象易得结果．
解答 解：如图，在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=k的图象，由图象易知当$1＜k＜\frac{3}{2}$时，两函数图象有两个交点．
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）．
点评 本题考查函数零点的存在性．利用数形结合的思想方法是本题求解的关键．属于中档题．
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期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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4．两条直线mx+y-n=0与x+my+1=0平行的充要条件是（ ）
| A． | m=1且n≠1 | B． | m=-1且n≠1 | ||
| C． | m=±1 | D． | $\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n≠-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n≠1\end{array}\right.$ |
12．函数y=2x-3x+4的零点个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
9．若$sinα=-\frac{1}{3}$，则cos（π-2α）=（ ）
| A． | $-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$ | C． | $-\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
13．在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人，成绩为优秀的概率为$\frac{3}{11}$．
（1）请完成右面的列联表，根据列联表的数据，能否有99%的把握认为成绩与班级有关系？（2）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得甲班的学生人数，求ξ的分布列．
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+c}）（{b+d}）（{a+b}）（{c+d}）}}$
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 110 |
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+c}）（{b+d}）（{a+b}）（{c+d}）}}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
10．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则$z=\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | $[\frac{1}{2}，2]$ | C． | $[\frac{5}{4}，2]$ | D． | $[0，\frac{4}{3}]$ |