Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用公式$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}{4}-\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}{4}$，结合条件和不等式的性质即可得出最大值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=1．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}{4}-\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}{4}$≤$\frac{1}{4}$，
当且仅当$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$时取得等号．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，考查不等式的性质，属于中档题．