Question

15．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在[α，π+α）上没有最小值，则ω的取值范围是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（0，\frac{3}{2}]$
• C． $（1，\frac{3}{2}]$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由题意f（x）在区间[α，π+α）上没有最小值，得$\frac{T}{2}$＜π≤$\frac{3}{4}$T，根据周期的定义求出ω的取值范围．

解答 解：由题意，f（α）=0，f'（α）＞0，
且f（x）在区间[α，π+α）上没有最小值，
∴$\frac{T}{2}$＜π≤$\frac{3}{4}$T，
∴$\frac{π}{ω}$＜π≤$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，
∴1＜ω≤$\frac{3}{2}$，
∴ω的取值范围是（1，$\frac{3}{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查了导数与三角函数的周期性问题，是易错题．