Question

下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：

销售量x（吨）	2	3	5	6
销售收入y（千元）	7	8	9	12

（Ⅰ） 画出散点图；
（Ⅱ） 求出回归方程；
（Ⅲ） 根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入．

Answer 1

分析：（I）在坐标系中描出点（2，7），（3，8），（5，9），（6，12），即可得散点图；
（II）利用公式计算出相应的数据，即可求得回归方程；
（III）根据回归方程x=9时的函数值，即可估计销售量为9吨时的销售收入．

解答：解：（I）在坐标系中描出点，
（2，7），（3，8），（5，9），（6，12），散点图如图：
（II）

.

x

=

2+3+5+6

4

=4，

.

y

=

7+8+9+12

4

=9，
∴n•

.

x

•

.

y

=4×4×9=144，

4

i=1

x_iy_i=14+24+45+72=155，

4

i=1

x

2 i

=4+9+25+36=74，n

.

x

²=4×16=64，从而有：

? b = n i=1 x iyi-n . x . y n i=1 x   2 i -n . x 2   = 155-144 74-64 =1.1 ? a = . y - ? b . x =9-1.1×4=4.6

∴

y

=1.1x+4.6．
故回归方程为

y

=1.1x+4.6．
（III）当x=9时，

y

=1.1×9+4.6=14.5千元．
答：根据回归方程，销售量为9吨时，销售收入约为14.5千元．

点评：本题以实际问题为载体，考查散点图，考查回归方程的求解，考查预报变量的值，是个基础题．