题目内容
12．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论，则其中正确的结论的个数有（ ）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可．
解答 解：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可能是异面直线，所以不正确；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行，满足直线与平面垂直的性质定理，正确；
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，也可能相交，所以不正确；
故选：C．
点评 本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直于平行的位置关系的判断，基本知识的考查．
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3．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 3x+2y-5≤0\\ x+y≤2.\end{array}\right.$则z=5x+4y的最大值为9．
17．在△ABC中，若$sin\frac{A}{2}=cos\frac{A+B}{2}$，则△ABC一定是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 等腰直角三角形 | D． | 等边三角形 |
4．某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 1 | 2 | 4 | 3 |
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．