题目内容
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=
AD•AE，求∠BAC的大小．
（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：
解题思路：（1）利用对应角分别相等证明三角形相似；（2）利用三角形相似和三角形的面积公式进行求解.
规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
试题解析：（1）证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
（2）因为△ABE∽△ADC，所以
，
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝
AB·ACsin ∠BAC，且S＝
AD·AE，
故AB·ACsin ∠BAC＝AD·AE.
则sin ∠BAC＝1，
又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.
考点：1.直线与圆；2.相似三角形.
练习册系列答案
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，解不等式，
；
的解集为
，
，求证：
是公差为正数的等差数列，若
，
，则
（ ）
在
上的图象大致为（ ）
甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K2=
；n=a+b+c+d
P（K2＞k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）.
的图象关于点
成中心对称；
若
，则
；
满足
则
的最大值为
；
为钝角三角形，则
