题目内容
15．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$）=2，且|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{5}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
分析 根据条件求出向量$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$的值，结合向量数量积的应用进行求解即可．
解答 解：∵$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$）=2，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$2=2，
即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\overrightarrow a$2+2=2-1=1
则cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
则＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{π}{3}$，
故选：D
点评 本题主要考查向量夹角的计算，利用向量数量积的公式进行求解是解决本题的关键．
练习册系列答案
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20．已知数列{an}的项满足an+1=$\frac{n}{n+2}$an，而a1=1，通过计算a2，a3，猜想an等于（ ）
| A． | $\frac{2}{（n+1）^{2}}$ | B． | $\frac{2}{n（n+1）}$ | C． | $\frac{1}{{2}^{n}-1}$ | D． | $\frac{1}{2n-1}$ |