题目内容
已知
，
是两个非零向量，且|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角大小为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：根据|
|=|
|=|
-
|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：如图．
设
=
，
=
，则
=
-
，
=
+
，根据|
|=|
|=|
-
|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等．
△OAB为正三角形，∠AOB=
，∠AOC=
，即
与
+
的夹角大小为
故答案为：
设
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| BA |
| a |
| b |
| OC |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
△OAB为正三角形，∠AOB=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
练习册系列答案
相关题目
已知
，
是两个非零向量，给定命题p：|
+
|=|
|+|
|；命题q：?t∈R，使得
=t
；则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知
、
是两个非零向量，且|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、150° |