已知向量$\overrightarrow{a}$=(3.1).$\overrightarrow{b}$=(1.3).$\overrightarrow{c}$=.若($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$)⊥$\overrightarrow{b}$.则k=12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则k=12．

分析利用平面向量坐标运算法则先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-k，3），再由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，利用向量垂直的性质求出k．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-k，3），
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）•\overrightarrow{b}$=3-k+9=0，
解得k=12．
故答案为：12．

点评本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

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