Question

20．已知角θ∈（0，π），有实数S，6sinθ+4Scosθ=5S，求S的取值范围．

Answer 1

分析 直接由辅助角公式化简得sin（θ+φ）=$\frac{5S}{\sqrt{36+16{S}^{2}}}$，再结合正弦函数的值域即可求出答案．

解答 解：由6sinθ+4Scosθ=5S，
知当S=0时，θ不存在；
当S≠0时，得$\sqrt{{6}^{2}+（4S）^{2}}sin（θ$+φ）=5S，即sin（θ+φ）=$\frac{5S}{\sqrt{36+16{S}^{2}}}$，
∵θ∈（0，π），
∴|$\frac{5S}{\sqrt{36+16{S}^{2}}}$|≤1，解得-2≤S≤2．
∴S的取值范围是：[-2，0）∪（0，2]．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了辅助角公式的运用，是基础题．