Question

13．求点M（4，$\frac{π}{3}$）到直线ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的点的距离的最小值．

Answer 1

分析 分别化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：点M（4，$\frac{π}{3}$）化为直角坐标：$（2，2\sqrt{3}）$．
直线ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2展开为：$\frac{1}{2}ρcosθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=2，可得直角坐标方程：x+$\sqrt{3}$y-4=0．
∴点M到直线的距离d=$\frac{|2+6-4|}{2}$=2．
∴点M（4，$\frac{π}{3}$）到直线ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2上的点的距离的最小值为2．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．