题目内容
在一个正方体中，各棱、各面对角线和体对角线中共有多少对异面直线？
错解：一个正方体中有12条棱、12条面对角线和4条体对角线，这些棱、面对角线和体对角线共可组成
对直线.又一个正方体中有底面和侧面共6个，对角面6个，每个面都有6条直线，底面、侧面和对角面共12个面的每一个面中任两条直线不能构成异面直线.
∴正方体共有
-12
=198对异面直线.
分析：以上解答只考虑了正方体中底面、侧面、对角面中的直线不能构成异面直线，而忽视了一些虽不是同在上述各面上但共点的直线也不能构成异面直线的特殊情况，即8个顶点中过每个顶点的三条面对角线不能构成异面直线，故共有
-12
-8
=174对异面直线.
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