题目内容
诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为r=6.24%，资料显示：2003年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元，设f（x）表示第x（x∈N*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（2003年记为f（1），2004年记为f（2），…，依此类推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；
（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2013年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由（参考数据：1.03129≈1.32）
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；
（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2013年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由（参考数据：1.03129≈1.32）
考点：数列的应用
专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列
分析：（1）由题意先求得f（2）和f（3），结合指数式的特点，由此归纳出f（x）的表达式即可；
（2）先计算出2012年诺贝尔奖发放后基金总额及2013的度诺贝尔奖各项金额，发现与150万美元相比少了约14万美元，从而判断出新闻的真实性．
（2）先计算出2012年诺贝尔奖发放后基金总额及2013的度诺贝尔奖各项金额，发现与150万美元相比少了约14万美元，从而判断出新闻的真实性．
解答：
解：（1）由题意知：f（2）=f（1）（1+6.24%）-
f（1）•6.24%=f（1）（1+3.12%）1
f（3）=f（2）（1+6.4%）-
f（2）•6.24%=f（1）（1+3.12%）2
所以f（x）=19800（1+3.12%）x-1（x∈N*）
（2）2012年诺贝尔奖发放后基金总额为f（10）=19800（1+3.12%）9=26100
2013的度诺贝尔奖各项金额为
•
f（10）•6.24%≈136（万美元）
与150万美元相比少了约14万美元，
因此是假新闻．
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f（3）=f（2）（1+6.4%）-
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所以f（x）=19800（1+3.12%）x-1（x∈N*）
（2）2012年诺贝尔奖发放后基金总额为f（10）=19800（1+3.12%）9=26100
2013的度诺贝尔奖各项金额为
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与150万美元相比少了约14万美元，
因此是假新闻．
点评：本题主要考查函数模型的选择与应用、函数值、归纳推理等，属于基础题．解决实际问题的关键是建立数学模型．
练习册系列答案
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