题目内容
16．若数列{an}的通项公式为an=2n，求数列bn=an•3n（n∈N*）的前n项和．分析 利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：bn=an•3n=2n•3n．
∴数列bn=an•3n（n∈N*）的前n项和Sn=2（3+2×32+3×33+…+n•3n），
3Sn=2[32+2×33+…+（n-1）×3n+n•3n+1]，
∴-2Sn=2（3+32+…+3n-n•3n+1）=2$[\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}-n•{3}^{n+1}]$，
∴Sn=（n-$\frac{1}{2}$）•3n+1+$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移φ（0＜φ≤$\frac{π}{2}$）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
8．在等差数列{an}中，a22+a42=10，则a3+a7的最大值为（ ）
| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 11 |
16．已知函数y=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象经过点（0，$\sqrt{3}$），则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{6}$ | B． | x=-$\frac{π}{12}$ | C． | x=$\frac{π}{12}$ | D． | x=-$\frac{π}{6}$ |