Question

5．经过（3，4），且与圆x²+y²=25相切的直线的方程为3x+4y-25=0．

Answer 1

分析 由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．

解答 解：因为点（3，4）在圆x²+y²=25上，
设切线方程的斜率为k，则切线方程为y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，
则圆心（0，0）到切线的距离为d=$\frac{|-3k+4|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=5，解得k=-$\frac{3}{4}$，
则切线方程为-$\frac{3}{4}$x-y+$\frac{9}{4}$+4=0，即3x+4y-25=0．
故答案为：3x+4y-25=0．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式和直线与圆相切的应用问题，是基础题目．