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9．已知F1、F2为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦点，M为椭圆上动点，则|MF1|•|MF2|的最大值为4．分析 根据题意，由椭圆的方程分析可得a=2，又由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=4，由基本不等式的性质可得|MF1|•|MF2|≤（$\frac{|M{F}_{1}|+|M{F}_{2}|}{2}$）2，计算即可得答案．
解答 解：根据题意，椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，其中a=$\sqrt{4}$=2，
M为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上动点，则有|MF1|+|MF2|=2a=4，
则|MF1|•|MF2|≤（$\frac{|M{F}_{1}|+|M{F}_{2}|}{2}$）2=4，
即|MF1|•|MF2|的最大值为4，
故答案为：4．
点评 本题考查椭圆的几何性质，涉及基本不等式的性质，关键是充分利用椭圆的定义分析．
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