Question

2．函数f（x）图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

• A． f（x）=lnx-sinx
• B． f（x）=lnx+cosx
• C． f（x）=lnx+sinx
• D． f（x）=lnx-cosx

Answer 1

分析 由图象可知，f（1）＞f（$\frac{π}{2}$）＞0，分别对A，B，C，D计算f（1），f（$\frac{π}{2}$），再比较即可．

解答 解：由图象可知，f（1）＞f（$\frac{π}{2}$）＞0，
当x=1时，对于A：f（1）=ln1-sin1＜0，不符合，
对于D，f（1）=ln1-cos1＜0，不符合，
对于B：∵f（$\frac{π}{2}$）=ln$\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{2}$=ln$\frac{π}{2}$，f（1）=ln1+cos1=cos1，
对于C：∵f（$\frac{π}{2}$）=ln$\frac{π}{2}$+sin$\frac{π}{2}$=ln$\frac{π}{2}$+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，∴f（$\frac{π}{2}$）＞f（1），不符合
故选：B

点评 本题考查了函数图象的识别，最关键是利用排除法和函数值得变化趋势，属于基础题．