Question

7．已知集合A={-1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B的真子集的个数为31．

Answer 1

分析 根据集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={-1，0，1}，求出集合B的元素个数．根据含有n个元素的集合，其真子集个数为2ⁿ-1个可得答案．

解答 解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={-1，0，1}，
当x=y=-1时，则z=-2；
当x=-1，y=0或x=0，y=-1时，则z=-1；
当x=-1，y=1或x=1，y=-1或x=y=0时，则z=0；
当x=0，y=1或x=1，y=0时，则z=1；
当x=y=1时，则z=2；
∴B={-2，-1，0，1，2}，
含有5个元素，
∴B的真子集的个数为2⁵-1=31个．
故答案为：31．

点评 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个，真子集个数为2ⁿ-1个．