题目内容

已知向量=(2，2)，向量b与向量的夹角为，且．b=－2．

(1)求向量b；

(2)向量c=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三个内角A、B、C依次成等差数列，且向量b与轴垂直，试求|b+c|的取值范围．

解：(1)设，则，

且|b|=．

    ∴解得或，

    ∴b=(一1，0)或b=(0，一1)．

    (2)∵B=且轴，∴

    ∴，

    ∴|b+c|2=cos2A+cos2C

           =1+(cos2A+cos2C)

           =1+[cosA+cos2(－A)]

           =1+cos(2A+)

∵－1≤cos(2A+)<，∴．

练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，-3，2）和
b
=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2
a
+
b
|；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使
OE
⊥
b
（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
已知向量
a
=(1，-1)，
b
=(m，2)，若
a
∥
b
，则实数m的值为（　　）
A、0B、2C、-2D、2或-2
已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；命题q：关于x的方程
a
•
b
=0有实数解，其中向量
a
=(x-2，1)
b
=(x，λ2)(λ∈R)．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．
已知向量
a
=（1，-3，2），
b
=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求：|2
a
+
b
|；
（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得
OE
⊥
b
？（O为原点）

已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），设=+t（为实数）．

（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;

（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.

 

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