已知函数f(x)=ex-ax在[3.+∞)单调递增.则实数a的取值范围是(-∞.e3]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知函数f（x）=e^x-ax在[3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，e³]．

分析函数f（x）=e^x-ax在区间[3，+∞）上单调递增?函数f′（x）=e^x-a≥0在区间[3，+∞）上恒成立?a≤[e^x]_min在区间[3，+∞）上成立．

解答解：f′（x）=e^x-a，
∵函数f（x）=e^x-ax在区间[3，+∞）上单调递增，
∴函数f′（x）=e^x-a≥0在区间[3，+∞）上恒成立，
∴a≤[e^x]_min在区间[3，+∞）上成立．
而e^x＞e³，
∴a≤e³．
故答案为：（-∞，e³]．

点评正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．

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11．三次函数f（x）=x³+ax+b+1在x=0处的切线方程为y=-3x-2
（1）求a，b；
（2）求f（x）单调区间和极值．

8．sin27°cos63°+cos27°sin117°=（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

15．设函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知函数f（x）的导函数为f′（x），设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在极值？若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由．

5．从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（　　）个．

12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），则f（6）=2．

9．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（其中a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）-1，试确定h（x）的单调区间及最值；
（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e${\;}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{n}}$≥$\frac{{e}^{n}}{n!}$成立．（注：e为自然对数的底数）

设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2015）+f（2016）=2．