Question

已知函数f(x)＝4sinxcos(x－)－1

(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[－π，]时，求函数f(x)的取值范围．

 

Answer 1

(1)π；(2)[－2，1]

【解析】试题分析：(1)先化简函数表达式，利用T＝求周期；(2)根据已知条件，先确定出整体变量(2x－)的范围，然后根据正弦函数的性质求出f(x)的取值范围．

试题解析：(1)∵函数f(x)＝4sinxcos(x－)－1

＝4sinx(cosxcos＋sinxsin)－1

＝2sinxcosx＋2sin2x－1

＝sin2x－cos2x

＝2sin(2x－)，

∴T＝， ∴函数f(x)的最小正周期π；

(2)∵x∈[－，]， ∴2x∈[－，]，∴2x－∈[－π，]，

∴f(x)∈[－2，1]．

考点：两角和与差的三角函数，正弦型函数的性质，最小正周期，值域