Question

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如下图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴,M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0),B(6,0)同时跟踪航天器.

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;

(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A,B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?

Answer 1

解析：(1)设曲线方程为y=ax²+,由题意可知,

0=a·64+.

∴a=-.

∴曲线方程为y=-.

(2)设变轨点为C(x,y),

联立得4y²-7y-36=0.

 y=4或y=-(不合题意,舍去).

∴y=4.

得x=6或x=-6(不合题意,舍去).

∴C点的坐标为(6,4),此时|AC|=,|BC|=4.

答:当观测点A,B测得AC,BC距离分别为,4时,应向航天器发出变轨指令.

点评：本题考查把实际问题转化为数学问题的转化能力，利用已知条件求出相应的抛物线，从而转化为求两曲线的交点问题，考查学生的实际应用能力.