Question

5．设集合M={（x，y）|y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=x+a}，若中M∩N有两个元素，则实数a的取值范围为（4，4$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 依题意，可作出集合M与集合N中曲线的图形，依题意，数形结合即可求得实数a的取值范围．

解答 解：∵集合M={（x，y）|y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=x+a}，
分别画出y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$与y=x+a的图象，如图所示，
当a=4时，此时只有一个交点，
当直线y=x+1与曲线出y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$相切时有一个交点，
∴4=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$，
解得|a|=4$\sqrt{2}$，
∴a=4$\sqrt{2}$
∵M∩N有两个元素，
∴y=$\sqrt{16-{x}^{2}}$与y=x+a有两个交点，
∴a的取值范围为（4，4$\sqrt{2}$）
故答案为：（4，4$\sqrt{2}$）

点评 本题主要考查集合关系的应用，将条件转化为直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的常用方法．