Question

已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的定义得到2b=a+c，求出圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出弦长，求出最小值．
解答：解：因为a，b，c成等差数列，
所以2b=a+c
因为x²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆，
则圆心到直线的距离为d==
则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长
l=≥2
所以0截得的弦长的最小值为2，
故答案为2．
点评：求直线与圆相交的弦长问题，一般通过构造直角三角形，利用勾股定理求出弦长．