Question

16．下列函数中周期为π且为偶函数的是（　　）

• A． y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
• B． y=sinxcosx
• C． y=sinx+cosx
• D． f（x）=|sinx|

Answer 1

分析 由y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，为奇函数，故A不满足题意，y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，函数的周期为π，但是奇函数，故B不满足题意，y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），其周期T=2π≠π，故C不满足题意，函数y=|sinx|最小正周期为π且为偶函数，故D满足题意．

解答 解：y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，为奇函数，故A不满足题意；
y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，函数的周期为π，f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-sin2x═-f（x），是奇函数，故B不满足题意；
y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），其周期T=2π≠π，故C不满足题意；
函数y=|sinx|最小正周期为π且为偶函数，故D满足题意．
故选：D．

点评 本题考查了函数的周期性以及函数的奇偶性，是基础题．