Question

18．定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{（x+3）^2}，\;\;-2≤x＜0\\ x，\;\;\;0≤x＜3\end{array}\right.$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=810．

Answer 1

分析 由已知利用函数的周期性及分段函数定义得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=402[1+2+3+f（-1）+f（0）]+1+2+3，由此能求出结果．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x），
且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{（x+3）^2}，\;\;-2≤x＜0\\ x，\;\;\;0≤x＜3\end{array}\right.$，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=402[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）]+f（1）+f（2）+f（3）
=402[1+2+3+f（-1）+f（0）]+1+2+3
=402[6-（-1+3）²]+6
=810．
故答案为：810．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性及分段函数定义的合理运用．