题目内容

7．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x2-4≤0}，则A∩B=（　　）
A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]

分析 分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：log41=0＜log4x＜1=log44，即1＜x＜4，
∴A=（1，4），
由B中不等式变形得：（x+2）（x-2）≤0，
解得：-2≤x≤2，即B=[-2，2]，
则A∩B=（1，2]，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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17．下列四个命题：
①“若x≠1或y≠1，则xy≠1”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若关于x的方程x2-2bx+b2+b=0无实根，则b＞-1”的逆否命题；
④“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题，
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
18．在映射f：$\overrightarrow{x}$→|$\overrightarrow{x}$|下，2的一个原像可以是（　　）
A．向量（1，1）B．向量$（{1，\sqrt{3}}）$C．向量$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$D．向量$（{2，\sqrt{3}}）$
15．某企业拟对员工进行一次伤寒疫情防治，共有甲、乙、丙三套方案．在员工中随机抽取6人，并对这6人依次检查．如果这6人都没有感染伤寒，就不采取措施；如果6人中只有1人或2人感染伤寒，就用甲方案；如果这6人中只有3人感染伤寒，就用乙方案，其余用丙方案．
（Ⅰ）若这6人中只有2人感染伤寒，求检查时恰好前2人感染伤寒的概率；
（Ⅱ）若每个员工感染伤寒的概率为$\frac{1}{2}$，求采用乙方案的概率；
（Ⅲ）这次伤寒疫情防治的费用为ξ元．当员工无人感染伤寒时，ξ为0，采用甲、乙、丙三套方案的ξ分别为512、512和1024．求ξ的分布列和数学期望Eξ．
2．在△ABC中，A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，求B、C和c．
12．已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（Ⅰ）求g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$的单调区间；
（Ⅱ）若m＞n＞1，求证：$\frac{{\root{m}{n}}}{{\root{n}{m}}}$＞$\frac{n}{m}$．
19．如图，在四棱锥A-BDEC中，AD⊥平面BDEC，底面BDEC为直角梯形，∠BDE=90°，BC∥DE，AD=DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BC=2DE=1，
（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；
（Ⅱ）求点E到平面ABC的距离．
16．有以下三个结论：
①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件；
③命题“角α的终边在第一象限，则α为锐角”的逆否命题为真命题
其中正确结论的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4+a6=-6，则S9=（　　）
A．-27B．27C．-54D．54

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