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求证:1＜＜1+(n∈N*,n≥2).

证明:令an==1+hn,这里hn＞0(n＞1),则有n=(1+hn)n＞hn20＜hn＜(n＞1),?

从而有1＜an=1+hn＜1+.

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，设bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）试写出数列{bn}的前三项；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设{an}的前n项和为Sn，求证：
(n+1)•2n+1-n-2
2n+1-1
＜Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
(n∈N*)．
已知数列{an}满足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
(n≥2，n∈N*)
（1）求证：数列{
1
an
+(-1)n}（n∈N*）是等比数列；
（2）设cn=ansin
(2n-1)π
2
，数列{cn}的前n项和Tn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜
4
7
．
已知函数f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，Mn=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），an=
2n-1
6Mn
（n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求证：Sn＜
3
4
．
在数列{an}中，a1=a(a＞2)，an+1=
a
2
n
2(an-1)
(n∈N*)
（1）求证：an＞2；
（2）求证：
an+1
an
＜1；
（3）若an＞3，证明：当n≥
lg
3
a
lg
3
4
时，an+1＜3．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m＜-1，
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足：b1=
13
a1，bn=f(bn-1)(n≥2，n∈N)，求数列{bn•bn+1}的前n项和Tn．

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