Question

1．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量$\overrightarrow a$=（m，n），向量$\overrightarrow b$=（1，-1）
（1）记$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$为事件A，求事件A发生的概率；
（2）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，记θ∈（0，$\frac{π}{2}$）为事件B，求事件B发生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据向量$\overrightarrow a$=（m，n），向量$\overrightarrow b$=（1，-1），求出$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=m-n，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$时m=n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．
（2）θ∈（0，$\frac{π}{2}$），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞0，判断出m＞n，算出事件个数，运用古典概率公式求解．

解答 解：（1）∵连掷两次骰子得到点数分别为m和n，
向量$\overrightarrow a$=（m，n），向量$\overrightarrow b$=（1，-1），$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=m-n=0，
∴总共的事件有36个，符合题意的有6个，
∴P（A）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$；
（2）∵θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞0，即m-n＞0，m＞n，∵m，n∈[1，6]的整数．
总共的事件有36个，符合题意的有15个，
根据古典概率公式得：$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．

点评 本题考察了向量的数量积的运算，古典概率的求解，难度不大．