已知x＞0.y＞0.x+y2=2.则log2x+2log2y的最大值为0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知x＞0，y＞0，x+y²=2，则log₂x+2log₂y的最大值为0．

分析由xy²≤（$\frac{x+{y}^{2}}{2}$）²=1，利用log₂x+2log₂y=$lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}{y}^{2}$=$lo{g}_{2}（x{y}^{2}）$，能求出结果．

解答解：∵x＞0，y＞0，x+y²=2，
∴xy²≤（$\frac{x+{y}^{2}}{2}$）²=1，
∴log₂x+2log₂y=$lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}{y}^{2}$=$lo{g}_{2}（x{y}^{2}）$≤log₂1=0．
故答案为：0．

点评本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本不等式、对数性质及运算法则的合理运用．

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