Question

讨论下列函数的单调性：

(1)y＝()^{|x－2|＋|2x－1|}

(2)y＝log_a(x²－4x＋3)

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)令u(x)＝|x－2|＋|2x＋1| 　　则u(x)＝ 　　∴u(x)在(－∞，－)上是减函数，在[－，2]上是增函数；在(2，＋∞)上增函数． 　　又y＝()u是减函数， 　　∴函数y＝()|x－2|＋|2x＋1|在(－∞，－)上是增函数，在[－，＋∞)上是减函数． 　　(2)由x2－4x＋3＞0得函数定义域为 　　x∈(－∞，1)∪(3，＋∞) 　　设u(x)＝x2－4x＋3，(x＜1或x＞3) 　　由二次函数图象可知，u(x)在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上增函数． 　　当a＞1时，y＝logau是增函数． 　　∴函数y＝loga(x2－4x＋3)在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数， 　　当0＜a＜1时，y＝logau是减函数 　　∴函数y＝loga(x2－4x＋3)在(－∞，1)上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数． 　　评析　　判定函数的单调性，首先要求出函数的定义域．对于复合函数，要正确引入中间函数．对于指数函数和对数函数，当底数为字母时，必须给予讨论．