题目内容
已知f（x+1）是定义域为R的偶函数，且x≥1时，
，若a∈（1，2），则下列不正确的是（ ）A．
B．f（a2+1）＜f（-3）
C．|f（a）|＜|f（0）|
D．f（a2-a+1）＜f（a）
【答案】分析：根据条件得到对称性和函数的单调性，然后画出满足条件的图象，结合图象进行解题即可．
解答：解：∵f（x+1）是定义域为R的偶函数
∴f（x）关于x=1对称即f（x+1）=f（-x+1）
∵x≥1时，
，
∴f（x）在[1，+∞）上单调递减
根据f（x）关于x=1对称可知f（x）在（-∞，1）上单调递增
∴f（1）=
，f（2）=-
结合图象可知|f（a）|＜|f（0）|
∵
∴
∵a2-a+1＞a＞1
∴f（a2-a+1）＜f（a）
∵1＜a2+1＜5
∴f（a2+1）＞f（5）=f（-3）故选项B不正确
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数的应用，同时考查了函数奇偶性和单调性，同时考查了数形结合的方法，属于中档题．
解答：解：∵f（x+1）是定义域为R的偶函数
∴f（x）关于x=1对称即f（x+1）=f（-x+1）∵x≥1时，
，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减
根据f（x）关于x=1对称可知f（x）在（-∞，1）上单调递增
∴f（1）=
，f（2）=-结合图象可知|f（a）|＜|f（0）|∵
∴
∵a2-a+1＞a＞1
∴f（a2-a+1）＜f（a）
∵1＜a2+1＜5
∴f（a2+1）＞f（5）=f（-3）故选项B不正确
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数的应用，同时考查了函数奇偶性和单调性，同时考查了数形结合的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目