Question

观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

1. A.
   76
2. B.
   80
3. C.
   86
4. D.
   92

Answer 1

B
分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．
解答：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，
通项公式为a_n=4n，则所求为第20项，所以a₂₀=80
故选B．
点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．