Question

（本题9分）已知动圆()被轴所截的弦长为2，被轴分成两段弧，且弧长之比等于，(其中点为圆心，为坐标原点)

(1)求所满足的关系；

(2)点在直线上的投影为A,求事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值。

Answer 1

（本题9分）

答案：（1）由题意知：     所以得到         

（2）点到直线 的距离

  得出

所以点坐标是

所以  

则，圆的面积是

所以

令，

因为，所以

所以当时，取到最大值，

即当时，事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大为