题目内容

若0＜x＜1，则f（x）=x（4-3x）取得最大值时，x的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：将式子变形为 $\text{[math]}$ •[3x（4-3x）]，目的是 3x与（4-3x）]的和为常数，然后使用基本不等式，注意等号成立的条件．
解答：∵0＜x＜1，∴4-3x＞0，
∴x（4-3x）= $\text{[math]}$ •3x（4-3x）
≤ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
当且仅当3x=4-3x，即x= $\text{[math]}$ 时取得等号．
故x= $\text{[math]}$ 时，则f（x）=x（4-3x）取得最大值 $\text{[math]}$ ，
故答案选 D
点评：此题还可以结合图象，利用二次函数单调性来解．

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已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；　　　
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

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②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
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④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．