Question

已知，（其中）

（1）求及；

（2）试比较与的大小，并说明理由．

 

Answer 1

（1）,

（2）当或时，;当时，．

【解析】

试题分析：（1）根据题目特点，找特殊值和代入即可求解；（2）分析题目特点，等价代换比较大小：与，然后运用数学归纳法证明，先假设时结论成立，证明的第二步，即时，通过推理论证：成立.

（1）取，则；取，则，

．

（2）要比较与 的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

两边同乘以 得：＝

∵时，，∴

∴．

即时结论也成立，

∴当时，成立.

综上得，当或时，；

当时，．

考点：数学归纳法及推理论证.