Question

11．如图有4种不同的颜色可供选择，给图中的矩形A，B，C，D涂色，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有72种．

Answer 1

分析 根据图形，首先确定涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，进而由C与A、B相邻，D只与C相邻，可以确定C、D的涂色的情况，最后由乘法原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，首先涂A有C₄¹=4种涂法，则涂B有C₃¹=3种涂法，
C与A、B相邻，则C有C₂¹=2种涂法，
D只与C相邻，则D有C₃¹=3种涂法．
所以，共有4×3×2×3=72种涂法，
故答案为72．

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及“涂色”问题，是典型题目；分析时要按一定顺序，由相邻情况来确定可以涂色的情况数目．