Question

若圆C：（x-a）²+（y-a-1）²=a²与x，y轴都有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，0）∪（0，+∞）
• B、[-

  1

  2

  ，0）∪（0，+∞）
• C、（-1，-

  1

  2

  ]
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：若圆与x，y轴都有公共点，则圆心到x，y轴的距离大于大于半径即可．

解答： 解：圆心为（a，a+1），半径R=|a|，（a≠0）
若圆与x，y轴都有公共点，则圆心到x，y轴的距离大于大于半径即可．
即

|a|≥|a| |a+1|≥|a|

，
即|a+1|≥|a|，
平方得2a+1≥0，
即a≥-

1

2

，且a≠0，
故实数a的取值范围是[-

1

2

，0）∪（0，+∞），
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，利用圆心和坐标轴的关系是解决本题的关键．